上游汇水面积（Total Contributing Area, TCA）是指湖泊等地理单元的集水范围，常用于提取流域边界等具有重要水文学意义的流域特征。流向算法是目前最常用的TCA提取方法，但其流向判断和水量分配策略往往违背水流运动的物理规律，导致提取结果存在平行河道、虚假扩散等病态特征，从而影响流域产汇流模型模拟精度与模拟结果的可信度。

    针对上述问题，中国科学院南京地理与湖泊研究所赖锡军研究员团队基于沿流线上比汇水面积（Specific Contributing Area, SCA）与平面曲率之间的本构关系，推导得到了地表任意一点处以平面曲率为变参的一般SCA函数表达式及其数值离散格式；根据网格尺度TCA与点尺度SCA向量之间的数学关系，采用双三次样条函数重构连续的实际地表，构建了内存占用更小、数值精度更高、应用范围更广的TCA数值求解方法—BTN算法。另外，本研究基于简单理论曲面、复杂理论曲面、实际DEM等形态各异的地形表面，设计了3个数值实验，以检验BTN算法的数值计算精度。

    研究结果表明：

    1) BTN算法与现有流向算法的本质区别在于前者得到的TCA是数值解，而后者得到的TCA是估计值，BTN算法为国内外首创的TCA数值求解方法，且理论上可应用于任何地形；

    2) 在简单和复杂理论曲面上的实验结果表明，BTN算法得到的TCA数值误差均低于1.0%，较传统流向算法提升了1—2个数量级（传统流向算法通常高于10%）；

    3) BTN算法可用于实际DEM，得到的TCA能够精准提取流域边界、山谷线、山脊线、河道网络等流域特征。

图1. BTN算法的实现框架

图2. BTN算法在简单理论曲面上提取的TCA及其等值线

图3. BTN算法在实际地形的提取结果

    上述研究成果以A back-trace numerical (BTN) method for calculating the numerical solution of the true total contributing area (TCA) for real-world terrains为题，近期发表在水文领域著名刊物Water Resources Research上。研究得到国家重点研发计划、国家自然科学基金面上项目等联合资助。

    文章信息：Li, Z., Shi, P.*, Gan, M., Lai, X., Yang, T. (2026). A back-trace numerical method for calculating the numerical solution of the true total contributing area for real-world terrains. Water Resources Research, 62, e2025WR041052.

    论文链接：https://doi.org/10.1029/2025WR041052